Дано:

Конус.

S осн = 25π ед.кв.

S полн поверхности = 90π ед.кв.

Найти:

V - ?

Решение:

S осн = S круга = πR² = 25π ед.кв. ⇒ R = √25 = 5

S полн поверхности = πR(R + L) = 90π ед.кв. ⇒ L = (S полн поверхности/R) - R = (90/5) - 5 = 18 - 5 = 13

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Итак, h = 12

V = 1/3πR²h = π(1/3 * 5² * 12) = 20π ед.куб. = 20 ед.куб.

Ответ: 20 ед. куб.