Так как основание квадрат, то площадь равна S=a² ⇒ a=√100=10 см, нашли сторону основания. Апофема это высота опущенная из вершины пирамиды к основанию, поэтому её можно найти по теореме Пифагора, учитывая что апофема делит сторону основания пополам:

f²=13²-5²=169-25=144

f=√144=12 см

Площадь боковой поверхности это половина произведения основания на высоту. В наше случае высотой треугольника является апофема, поэтому: 

S=(1\2)*a*f=(1/2)*10*12=60 см²

Ответ: f=12 см, S=60 см²