Площадь поверхности тетраэдра равна 80. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
P.S решение с объяснениями, без объяснений не принимается!
P.S решение с объяснениями, без объяснений не принимается!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Отрезки, соединяющие середины рёбер являются средними линиями основания, и короче сторон, которым параллельны в 2 раза. Т.е. дочерний треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия k = 1/2
Второй треугольник, расположенный сверху, образован средними линиями боковых граней тетраэдра, но его стороны тоже в 2 раза короче сторон основания. И это такой же треугольник, как и лежащий в плоскости основания.
Т.е. вместо одного треугольника в основании у нас получились два подобных исходному. Их площадь
S₁ = 2*S₀*k² = S₀/2Аналогичные рассуждения применимы и к остальным граням тетраэдра
Ответ:
Площадь дочерней фигуры в 2 раза меньше исходной и равна 40