Площадь прямоугольного треугольника равна 288√3 Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Даю максимально, помогите
Пусть а - катет против угла в 30° b - второй катет с - гипотенуза по теореме пифагора с² = a² + b² (1) a= c/2 (по свойству стороны, лежащей против угла в 30°), тогда с= 2а, подставим это в (1) , получим 4a² = a²+b², b² = 4a²-a²=3a², b = a√3 (2) ab/2 = S - площадь данного треугольника, так как S =288√3 cм² , то ab/2 = 288√3 ab = 2*288√3 ab= 576√3 (3) подставим в (3) вместо катета b выражение (2), получим a*a√3 = 576√3 a² = 576 a= √576 a= 24 (см) - длина искомого катета Ответ: 24 см
9 votes Thanks 11
lara164
будут вопросы - спрашивай, поясню, что не понятно
lara164
на твоем рисунке а - это меньший катет, который вертикальный
lara164
b - это больший катет, горизонтальный, на котором, как бы лежит треугольник
Answers & Comments
Verified answer
Пусть а - катет против угла в 30°b - второй катет
с - гипотенуза
по теореме пифагора с² = a² + b² (1)
a= c/2 (по свойству стороны, лежащей против угла в 30°), тогда
с= 2а, подставим это в (1) , получим
4a² = a²+b², b² = 4a²-a²=3a², b = a√3 (2)
ab/2 = S - площадь данного треугольника, так как S =288√3 cм² , то
ab/2 = 288√3
ab = 2*288√3
ab= 576√3 (3)
подставим в (3) вместо катета b выражение (2), получим
a*a√3 = 576√3
a² = 576
a= √576
a= 24 (см) - длина искомого катета
Ответ: 24 см