Площадь прямоугольного треугольника с острым углом 60◦ равна 2√3 см2. Найдите гипотенузу треугольника.. Created by aosgard1. geometriya-ru

Площадь прямоугольного треугольника с острым углом 60◦ равна 2√3 см2. Найдите ги...

NNNLLL54

Verified answer

ΔАВС , ∠С=90° , ∠В=60° .

Обозначим ВС=а , АС=b , AB=c .

$S(\Delta ABC)=\frac{1}{2}\cdot ab=2\sqrt3\; \; \to \; \; ab=4\sqrt3\\\\tg60^\circ =\frac{b}{a}\; \; \to \; \; \sqrt3=\frac{b}{a}\; \; \to \; \; b=a\sqrt3\\\\ab=a\cdot a\sqrt3=4\sqrt3\\\\a^2\cdot \sqrt3=4\sqrt3\; \; \to \; \; a^2=4\; ,\; \; a=2\\\\b=a\sqrt3=2\sqrt3\\\\c^2=a^2+b^2=4+4\cdot 3=16\; \; \to \; \; c=4\\\\\underline {AB=4}$

P.S. Можно воспользоваться тем, что катет а лежит против угла в 30°, тогда он равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в 2 раза длиннее этого катета , то есть с=2а=2·2=4

4 votes Thanks 5

армения20171 ∆АВС ;<АСВ=90°;<ВАС=60°;S=2√3см²

AB=?
<ABC=90°-<BAC=90°-60°=30°
<30° против сторона равно половину гипотенуза
AC=AB/2

S=1/2*AB*AC*sin60°=2√3
1/2*AB*AB/2*√3/2=2√3
AB²=16
AB=4
гипотенуза триугольника 4см

0 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit dejstvie so stepenyami srochno kakoj iz etih otvetov pravil

na storonah treugolnika abc sm ris 7 otmecheny tochki a1 b1 c1 tak chto

opredelite ugol mezhdu diagonalyami parallelogramma esli izvestno chto etot paral

treugolnik abc vpisan v okruzhnost sm ris 6 ad kasatelnaya k etoj okruzhn

kak samomu pisat himicheskie uravneniya sami uravneniya uzhe raz 100 priravnival

reshite vse primery srochno pozhalujsta 30 ballov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social