В прямоугольник ABCD вписан ромб EFKL, у которого вершины лежат на сторонах прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 1 350 см². Найди площадь ромба, если длина прямоугольника в 1,5 раза больше его ширины.

Объяснение:

1)Пусть ширина прямоугольника х см ( х>0), тогда длина 1,5х. Площадь х*1,5х или 1350. Уравнение 1,5х²=1350 , х=30.

Ширина 30 см, длина 1,5*30=45(см).

2) Тк точки Е,F,K-середины сторон прямоугольника , то длина ВЕ=30:2=15(см) , ВF=22,5 см , S(ΔEBF)=1/2*BE*BF=1/2*15*22,5 ( см²).

3) ΔEBF=ΔCKF=ΔDHK=ΔAEH  по по равным гипотенузам ( это стороны ромба) и катетам ВЕ=СК=DK=AE ⇒  их площади равны .

4) S( ромба)=S( прямоугольника)-4S(ΔEBF)=

=1350-4*1/2*15*22,5= 1350-15*45=675 ( см²).

Ответ:

Объяснение:

Ширина  - х см;

Длина - 1,5х см;

площадь - 1,5х²=1350, х²=900, х=30 см, ширина, 30*1,5=45 см - длина;

длина и ширина прямоугольника - диагонали ромба;

площадь ромба - половина произведения его диагоналей:

S=30*45/2=675 см².

P.S. можно еще проще:

площадь прямоугольника - произведение длин его сторон;

длины сторон - диагонали вписанного ромба;

площадь ромба - половина площади прямоугольника - 1350/2=675 см².