Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Задание

Площадь сечения шара плоскостью равна 36π, радиус шара равен 10.

Найдите расстояние от центра шара до сечения.

Решение

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

1) Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = πR²,

следовательно радиус R плоскости сечения равен:

R = √(S/π) = √(36π/π) = √36 = 6  

2) Задачу стереометрии сведём к задаче планиметрии. Для этого через центр шара О проведём диаметральную плоскость, перпендикулярную плоскости сечения и рассмотрим Δ АОВ (см. рисунок), в котором:

O - центр шара;

О₁ - центр круга, лежащего в плоскости сечения;

ОА = ОВ = 10 - радиус шара;

О₁А = О₁В = R = 6 - радиус плоскости сечения;

ОО₁ - расстояние, которое необходимо найти; так как кратчайшим расстоянием является перпендикуляр, то ОО₁⊥АВ; .

Так как ΔАОВ - равнобедренный треугольник, ОО₁⊥АВ, и О₁А = О₁В, то, по теореме Пифагора:

ОО₁ = √(АО²- О₁А²) = √(10²-6²) = √(100 -36) = √64 = 8

Ответ: 8