Площадь серого треугольника равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Объяснение:

Пусть площадь серого треугольника S1 .

КС- медиана ΔАРС ⇒S(AKC)=S(KPC) или  S(AKC)=S1+S(PTC) (*) ;

ВТ- медиана ΔВСК ⇒S(ВТС)=S(ВТК) или  S(ВТС)=S1+S(ВКР) (**) ;

АР- медиана ΔАВТ ⇒S(AВР)=S(АТР) или  S(AВР)=S1+S(АКТ) (***) .

Сложим почленно равенства (*),(**),(***)  :

• сумма площадей левых частей это S(ABC)-S1 ;

• сумма правых частей это 3*S1+S(PTC) +S(BKP) +S(AKT). Надо учесть , что медианы разбивают треугольники на равновеликие части : S(PTC)=S1 .тк РТ-медиана ΔКРС,  

        S(ВКР)=S1 .тк КР-медиана ΔВКТ,  

        S(АКТ)=S1 .тк КТ-медиана ΔАТР. Тогда  3S1+S1 +S1+S1=6*S1;

• S(ABC)-S1=6*S1  ⇒S(ABC)=7*S1  или S(ABC)=7 ед²

orjabinina.