Ответ:
Объяснение:
SΔA₁B₁C₁=S
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников с площадями SΔABC/6
тогда площади треугольников SΔOAB=SΔOAC=SΔOBC=(1/3)SΔABC так как каждый из них состоит из двух таких треугольников
и медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2
пусть точка О- точка пересечения медиан
тогда получается что
OA=(2/3)AA₂
AA₁=(1/2)AA₂
OA₁=(2/3)AA₂-(1/2)AA₂=(1/6)AA₂
OA₁/OA=(1/6)AA₂/(2/3)AA₂=1/4
аналогичным образом
OB₁/OB=1/4
OC₁/OC=1/4
тогда треугольники OA₁B₁, OA₁C₁, OB₁C₁ подобны треугольникам OAB, OAC, OBC с коэффициентом подобия 1/4
отношения площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия то есть (1/4)²=1/16
SΔOA₁B₁=(1/16)SΔOAB
SΔOA₁C₁=(1/16)SΔOAC
SΔOB₁C₁=(1/16)SΔOBC
сложим эти равенства
SΔOA₁B₁+SΔOA₁C₁+SΔOB₁C₁=(1/16)(SΔOAB+SΔOAC+SΔOBC)
SΔA₁B₁C₁=(1/16)SΔABC
SΔABC=16SΔA₁B₁C₁=16S
SΔABC=16S
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
SΔA₁B₁C₁=S
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников с площадями SΔABC/6
тогда площади треугольников SΔOAB=SΔOAC=SΔOBC=(1/3)SΔABC так как каждый из них состоит из двух таких треугольников
и медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2
пусть точка О- точка пересечения медиан
тогда получается что
OA=(2/3)AA₂
AA₁=(1/2)AA₂
OA₁=(2/3)AA₂-(1/2)AA₂=(1/6)AA₂
OA₁/OA=(1/6)AA₂/(2/3)AA₂=1/4
аналогичным образом
OB₁/OB=1/4
OC₁/OC=1/4
тогда треугольники OA₁B₁, OA₁C₁, OB₁C₁ подобны треугольникам OAB, OAC, OBC с коэффициентом подобия 1/4
отношения площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия то есть (1/4)²=1/16
SΔOA₁B₁=(1/16)SΔOAB
SΔOA₁C₁=(1/16)SΔOAC
SΔOB₁C₁=(1/16)SΔOBC
сложим эти равенства
SΔOA₁B₁+SΔOA₁C₁+SΔOB₁C₁=(1/16)(SΔOAB+SΔOAC+SΔOBC)
SΔA₁B₁C₁=(1/16)SΔABC
SΔABC=16SΔA₁B₁C₁=16S
SΔABC=16S