Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А1 и В1, а параллельная ей плоскость β в точках А2 и В2. Найдите А2В2 и АА2, если А1В1=18, АА1=24, АА2=⅔А1А2.
Эта задача на подобные треугольники, которые образуются при пересечении сторон угла ВАС параллельными прямыми (это следы сечения плоскости ВАС плоскостями α и β).
Answers & Comments
Verified answer
Эта задача на подобные треугольники, которые образуются при пересечении сторон угла ВАС параллельными прямыми (это следы сечения плоскости ВАС плоскостями α и β).
Пусть отрезок А1А2 = х.
Тогда по заданию АА2 = (2/3)х.
Поэтому отрезок АА1 = х + (2/3)х = (5/3)х.
Приравниваем АА1 = 24 = (5/3)х. Отсюда х = 24/(5/3) = 72/5.
АА2 = (2/3)*(72/5) = 48/5 = 9,6.
Отрезок А2В2 находим по коэффициенту подобия к = 18/24 = 3/4.
Тогда А2В2 = 18*(3/4) = 27/2 = 13,5.