Ответ:

плюсы - всё считается относительно земного наблюдателя. Ну правда, нам не очень интересно рассматривать вселенную (или солнечную систему) с точки зрения Солнца, или какой-то далёкой туманности, или с точки зрения звезды где-то на краю видимой вселенной :) Потому геоцентрическая система удобна тем, что нам не нужно считать что-то относительно стороннего объекта, а потом пересчитывать этот же результат для земного наблюдателя.

минусы - она плохо согласована с другими теориями и законами физики, например у планет беспричинно меняется скорость и направление полёта, будто бы Земля то их притягивает, то отталкивает. Ну и такие сложные траектории порождают также более сложные формулы по расчёту положения планет в нужный момент времени.