Verified answer

Пусть дан ΔABC, ∠А = 60°, АВ = ВС, АM = МС, МС = 4. Найдем S(ΔABC).

Т.к. АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный.

Т.к. АМ = МС, то ВМ - медиана, а, следовательно, высота и биссектриса (свойство медианы равнобедренного треугольника).

Т.к. АМ = МС = 4, то АС = 2МС = 2 · 4 = 8.

Рассмотрим ΔАВМ - прямоугольный (ВМ - высота, а, значит, ∠АМВ = 90°). Найдём катет ВМ: ВМ = АМ · tg∠A = 4 · tg60° = 4 · √3 = 4√3.

Формула площади треугольника S = 1/2 · a · h, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.

Теперь S(ΔABC) = 1/2 · АС · ВМ = 1/2 · 8 · 4√3 = 16√3.

Ответ: 16√3.