По наклонной плоскости высотой 2 м и длиной 6 м движется вниз равноускоренно груз. Какое ускорение движения если коэффициент трения 0,3?
Answers & Comments
estern
На тело действуют сила тяжести mg и сила трения T. При этом силу тяжести можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: F' = mg*sin(a) - вдоль плоскости и силу прижима к плоскости (перпендикулярно ей) F" = mg*cos(a), где а - угол наклона плоскости а = arcsin(2/6) = arcsin(1/3). Зная катет (высота) и гипотенузу (длина плоскости), нетрудно найти косинус и синус этого угла (острый угол прямоугольного треугольника с указанными катетом и гипотенузой): sin(a) = arcsin(1/3) = 1/3 cos(a) = корень(6*6-2*2)/6 = корень(32)/6 = 4*корень(2)/6 = 2*корень(2)/3 Тогда, получается: F' = mg*sin(a) = mg/3 F" = mg*cos(a) = 2*корень(2)*mg/3 Сила трения замедляющая соскальзывание: T = k*F" (k - коэффициент трения) = 0.3*2*корень(2)*mg/3 = 0.6*корень(2)*mg/3 Стало быть на тело вдоль плоскости действуют в разных направлениях две силы F' и T, равнодействующая определяется разностью: F = F'-T = mg/3 - 0.6*корень(2)*mg/3 = (1 - 0.6*корень(2))*mg/3 а ускорение находится из F = am как a = F/m = (1 - 0.6*корень(2))*g/3, где g = 9.81 м/сек2 - ускорение свободного падения.
Answers & Comments
При этом силу тяжести можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: F' = mg*sin(a) - вдоль плоскости и силу прижима к плоскости (перпендикулярно ей) F" = mg*cos(a), где а - угол наклона плоскости а = arcsin(2/6) = arcsin(1/3).
Зная катет (высота) и гипотенузу (длина плоскости), нетрудно найти косинус и синус этого угла (острый угол прямоугольного треугольника с указанными катетом и гипотенузой):
sin(a) = arcsin(1/3) = 1/3
cos(a) = корень(6*6-2*2)/6 = корень(32)/6 = 4*корень(2)/6 = 2*корень(2)/3
Тогда, получается:
F' = mg*sin(a) = mg/3
F" = mg*cos(a) = 2*корень(2)*mg/3
Сила трения замедляющая соскальзывание:
T = k*F" (k - коэффициент трения) = 0.3*2*корень(2)*mg/3 = 0.6*корень(2)*mg/3
Стало быть на тело вдоль плоскости действуют в разных направлениях две силы F' и T, равнодействующая определяется разностью:
F = F'-T = mg/3 - 0.6*корень(2)*mg/3 = (1 - 0.6*корень(2))*mg/3
а ускорение находится из F = am как
a = F/m = (1 - 0.6*корень(2))*g/3, где g = 9.81 м/сек2 - ускорение свободного падения.