Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть х - длина вырезаемого квадрата => 0 < x < 2,5

тогда (16 - 2х) длина коробки

          (5 - 2х) ширина коробки

Объем V = x(16 - 2x)(5 - 2x)

V(x) = 4x³ - 42x² + 80x

V'(x) = 12x² - 84x + 80, то решая уравнение

12x² - 84x + 80 = 0 |:4

3x² - 21x + 20 = 0

D = b² - 4ac

D = 441 - 240 = 201 > 0

Найдем критические точки:

x = (-b+-√D)/(2a)

x1 = (21 + √201)/6 ≈ 5,86 - не удовлетворяет

x2 = (21-√201)/6 ≈ 1,14

В промежутке (0; 2,5) находится лишь одна точка 1,14 функции V принимает наибольшее значение, и вырезая мы получим коробку наибольшего объема.

maxV(x) = V(1,14) = 42,54 см²

(0; 2,5)