После разгрома Уйгурского каганата в 840 году, выходец из знатного рода Эдгиш, который составлял часть племени чигилей, карлукский ябгу и правитель Исфиджаба Бильге-Кюль, открыто заявил о своих правах на верховную власть и принял титул «хан». Возможно, с этого момента берёт своё начало род Караханидов. Сам термин «караханиды» не имеет однозначного толкования, большинство исследователей склоняется к тому, что он произошел от титула «карахакан», то есть «главный», «верховный» каган. На той территории господствовала исламская религия поэтому Караханиды её и выбрали т.к. с государствами одной веры было проще наладить связи и торговлю. (насколько помню было так, но на всякий случай лучше проверить! :)  )

Почему ислам стал государственной религией караханидов?

Потому что тюрки были вражде с мусульманами.Чтобы мусульмане постоянно на них не нападали и не давили они решили обьявить государственной религией-ислам.

Это по моему мнению.