Ответ:

Нужно смотреть на то, в каком контексте употреблено это причастие.

Объяснение:

При написании причастий-прилагательных, в структуру которых уже заключено отрицание в виде частицы "не", нужно иметь ввиду, что пишутся они неодинаково, но их написание всегда зависит не от нашей воли, а исключительно от того контекста, в который такие слова как "не(?)прекращающийся" попадают.

Если в предложении со словом "не(?)прекращающийся" встретится противопоставление (например, не прекращающейся, а постоянный), то напишем раздельно.

Если в высказывании замечается явное отрицание соответствующего признака (например, далеко не прекращающийся), применим раздельное написание.

При утверждении в предложении признака непрекращения, постоянства, чего-то незавершающегося, то написание слова "непрекращающейся" будет слитно.

Итак, разная семантика приведёт к разной орфографии.

Примеры предложений:

Непрекращающейся дождь лил четвёртый день, и казалось, что ему не будет конца.

Путников в дороге волновал вовсе не прекращающейся ливень, а ощутимое и неожиданное похолодание.