Ответ:

В слове полусгнившие буква с является приставкой. А приставки з не существует

Здесь такое правило не работает. Правило, где буква С пишется перед корнем, который начинается на звонкую согласную распространяется на следующие приставки:

Без-

Воз-

Низ-

Из-

Раз-

Через-/Чрез-

Здесь же работает правило проверки слова.

Слово СГНИТЬ пишется с буквы С так как приставки З не бывает!