Ручьи появляются при выходе на поверхность подземных вод, или же появляются  от стока дождевых вод. Ручьи никуда не исчезают, они впадают в реки или озера.

Идет дождь его капли стекают и получается ручеёк.Но он никуда не денется он просто впадет в реку.