Тригонометрические функции периодичны. То есть, например, если решением уравнения 2х = 10 является единственное число 5, то у уравнения cosx = 0 решений бесконечное множество, так как косинус обращается в ноль при: π/2 + πk, где k∈Z (множеству целых чисел) В данном случае k - переменная. Иногда вместо нее употребляется n. Принципиального различия в обозначении переменной нет. Выглядит это так: π/2 + πn, n∈Z.
Некоторые тригонометрические уравнения имеют решения с периодом 2π: sinx = -1 ⇔ x = -π/2 + 2πn, n∈Z
При решении некоторых тригонометрических уравнений могут образоваться 2 разных корня. Например решением уравнения: sin²x - sinx*cosx -2cos²x = 0 будут: -π/4 + πk; arctg2 + πn, n;k ∈ Z В этом случае n и k являются независимыми друг от друга переменными, поэтому для периода каждого корня используется разное ее обозначение.
Answers & Comments
Verified answer
Тригонометрические функции периодичны. То есть, например,если решением уравнения 2х = 10 является единственное число 5, то у уравнения cosx = 0 решений бесконечное множество, так как косинус обращается в ноль при:
π/2 + πk, где k∈Z (множеству целых чисел)
В данном случае k - переменная. Иногда вместо нее употребляется n. Принципиального различия в обозначении переменной нет.
Выглядит это так:
π/2 + πn, n∈Z.
Некоторые тригонометрические уравнения имеют решения с периодом 2π:
sinx = -1 ⇔ x = -π/2 + 2πn, n∈Z
При решении некоторых тригонометрических уравнений могут образоваться 2 разных корня. Например решением уравнения:
sin²x - sinx*cosx -2cos²x = 0
будут:
-π/4 + πk; arctg2 + πn, n;k ∈ Z
В этом случае n и k являются независимыми друг от друга переменными, поэтому для периода каждого корня используется разное ее обозначение.