Почтовое отделение должно доставить трём клиентам 6 посылок массой 9, 10, 12, 13, 20, 22 килограммов соответственно. Двум клиентам доставлены 5 посылок, причём масса посылок для первого клиента вдвое больше массы посылок для второго. Какова масса посылки для третьего клиента?
Answers & Comments
Verified answer
посылок ---- 6 п.масса ---- 9; 10; 12; 13; 20; 22 кг
дост. двум -- 5 п.
масса 5п ---- ? кг, но первому в 2 раза > второго
масса третьему ---? кг
Решение.
9 + 10 + 12 + 13 + 20 + 22 = 86 (кг) ---- масса всех посылок.
Т.к. первый получил из 5 посылок массу в два раза больше, чем второй, то в сумме эти массы составляют три части, т.е. сумма 5 посылок должна делиться на 3.
Будем поочередно отнимать от массы всех посылок предполагаемую массы посылки для третьего. Если разность будет делиться на 3, то мы нашли нужную посылку.
86 - 9 = 77 (кг) ----- разность не делится на 3, это значит, посылка третьему - не 9 кг.
86 - 10 = 76 (кг) ---- не делится на 3, 10 кг - не то!
86 - 12 = 74 (кг) ---- не то!
86 - 13 = 73 (кг) ---- не наша посылка
86 - 20 = 66 (кг) ---- возможный вариант, т.к. 66:3 = 22
86 - 22 = 64 (кг) --- не делится на 3.
Получили один вариант, когда посылка третьему 20 кг, а двум первым = в сумме 66 кг.
Проверим: 9+13 = 22 -- одна часть; 10 + 12 = 22 --- вторая часть, 22 --- третья. Посылки разделить возможно.
Ответ: 20 кг - посылка третьему.
Примечание: после того, как нашли, что все посылки 86 кг, и надо, чтобы масса пяти первых посылок делилась на 3, далее можно действовать так: 86 : 3 = 28 (ост.2). Значит, посылка третьему, которую мы отнимем, должна также при делении на 3 давать остаток 2, чтобы разность делилась на 3.
9 и 12 - исключаем, они делятся на 3 без остатка; 10; 13 и 22 при делении на 3 дают остаток 1. Остается 20:3 = 6(ост.2). Ответ: 20 кг