Ответ:

1. Большой - корень  больш. Орфограмма: буква о в корне больш (правописание безударной гласной в корне слова). Чтобы проверить безударный гласный в корне слова, надо изменить слово или подобрать проверочное однокоренное слово, в котором проверяемая гласная будет стоять под ударением. Проверочное слово - больший.

2. У каждого - корень кажд. Орфограмма: первая  буква о в окончании -ого ( правописание безударных окончаний прилагательных). Безударные окончания имен прилагательных проверяются вопросом. Проверочный вопрос - у какого?.

3. Родился - корень род. Орфограмма: буква о в корне род (правописание безударной гласной в корне слова). Чтобы проверить безударный гласный в корне слова, надо изменить слово или подобрать проверочное однокоренное слово, в котором проверяемая гласная будет стоять под ударением. Проверочное слово - род, Родина.

4. Современные - корень врем. Первая орфограмма: буква о в приставке со- ( правописание неизменяемых приставок). Такие приставки нужно запомнить. Вторая орфограмма: буква е в корне врем ( правописание безударной гласной в корне слова). Проверочное слово - время. Третья орфограмма: две буквы н в суффиксе -енн ( правописание суфиксов -енн в именах прилагательных). С двойным н пишутся суффиксы −енн (ый) имен прилагательных, образованных от существительных. Прилагательное современный образовано от существительного время.

Объяснение: