Интегрируем по частям dх=dv⇒x=v

u=arcsinxdx⇒du=dx/√(1-x²)

∫udv=u*v-∫vdu

Все, что пишу, применяю к определенному интегралу.

подставим в u*v данные в условии х* arcsinx в формулу Ньютона -Лейбница. получим (π/4)*arcsinxπ/4-π/4)*arcsinx0=√2*(π/8)

-∫vdu=-∫xdx/√(1-x²)=(-2/2)∫xdx/√(1-x²)=(1/2)∫2xdx/√(1-x²)=(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²)=

√(1-x²), подставим пределы интегрирования, получим √(1-(π²/16)) -1,

соберем теперь формулу, получим  √2π/8+√(1-(π²/16)) -1,