Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.
Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5
cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.
Mihail001192
Разве в 8 классе проходят " косинус двойного угла "....
NNNLLL54
А кто написал, что это 8 класс? Вон, студенты пишут свои вопросы под вывеской 5-9 класс. А, может, это 9 класс? Откуда это известно? И вообще, я программу школы не изучала, чтобы знать в каком классе, что изучают. Пусть пишут , какой класс или каая тема.
Answers & Comments
Verified answer
Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.
Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5
cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.
сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)
По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.
Verified answer
А мы пойдём более понятным способом:Для начала опустим две высоты ВН и CD
1) Рассмотрим ∆ АВС:
Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике, является и медианой, и биссектрисой
Значит, АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × 4√5 = 2√5 см
2) Рассмотрим ∆ ВНС ( угол ВНС = 90° ):
По теореме Пифагора:
ВС² = ВН² + СН²
ВН² = 5² - ( 2√5 )² = 25 - 20 = 5
ВН = √5 см
3) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
S abc = 1/2 × BH × AC = 1/2 × √5 × 4√5 = 10
Но с другой стороны =>
S abc = 1/2 × CD × AB
10 = 1/2 × CD × 5
20 = CD × 5 => CD = 4 см
4) Рассмотрим ∆ ВСD ( угол CDB = 90° ):
По теореме Пифагора:
ВС² = CD² + BD²
BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
BD = 3 см
Теперь внимательно читаем и понимаем:
Косинус острого угла — положительный.
Косинус острого угла равен косинусу тупого угла, но с противоположным знаком.
Косинус тупого угла — отрицательный. Косинус тупого угла равен косинусу острого угла, но с противоположным знаком.
Например,
cos ABC = - cos CBD , и наоборот
cos CBD = - cos ABC
Значит, в прямоугольном треугольнике ВСD
cos CBD = - cos ABC = - ( - x / 5 ) = x / 5
cos CBD = BD / BC = 3 / 5
=> 3 / 5 = x / 5
Из этого следует, что Х = 3
ОТВЕТ: 3