She's got an orange

Артикль a/an используется с исчисляемыми существительными в единственном числе. Со словами, которые начинаются на гласную, нужно использовать вариант an. Если существительное стоит во множественном числе, артикль не используется, но можно добавить слово some или many:

 She's got oranges. She's got some oranges.