Подскажите,, пожалуйста , как решаются данные модульные неравенства: а) в) е)
Как и все остальные.
Открываешь 2 случая модуля:
а)
На 2 случая
|x+1|-3<4
-(|x+1|-3)<4,
|x+1|<7
|x+1|>-1
Ну это уже обычные неравенства:
в 1 (-8;6)
во 2 модуль всегда больше отрицательного
Ну и на пересечении будет (-8;6)
Ответ (-8;6)
остальные по аналогии
___
в) х²-3|х|-4≥0
раскрываем модуль на больше и меньше нуля
х²-3х-4≥0
х²+3х-4≥0
Найдем корни: 1) -1 и 4
2) 1 и -4
Получаются интервалы
1) (-∞;-1] и [4;+∞)
2 (-∞; -4] и [1;+∞)
Ищем пересечение:
(-∞;-4] и [4;+∞)
______
По такому же принципу
ответ 0
Открываешь 2 случая модуля:
а)
На 2 случая
|x+1|-3<4
-(|x+1|-3)<4,
|x+1|<7
|x+1|>-1
Ну это уже обычные неравенства:
в 1 (-8;6)
во 2 модуль всегда больше отрицательного
Ну и на пересечении будет (-8;6)
Ответ (-8;6)
остальные по аналогии
___
в) х²-3|х|-4≥0
раскрываем модуль на больше и меньше нуля
х²-3х-4≥0
х²+3х-4≥0
Найдем корни: 1) -1 и 4
2) 1 и -4
Получаются интервалы
1) (-∞;-1] и [4;+∞)
2 (-∞; -4] и [1;+∞)
Ищем пересечение:
(-∞;-4] и [4;+∞)
______
По такому же принципу
ответ 0
Answers & Comments
более короткое рассуждение такое:
неравенство с модулем со знаком "<" равносильно двойному неравенству
|x| < a <---> -a < x < a
неравенство с модулем со знаком ">" равносильно системе неравенств
|x| > a <--->
если неравенство внутри выражения, то модуль нужно раскрывать по определению...
в неравенстве е) решение одна точка х=0