сначала со степенями разобраться - показатели степеней складываются, когда основания умножаются, получим

3 * 4^x + 1/3 * 9^x * 9^2 = 6 * 4^x * 4 - 1/2 * 9^x * 9

3 * 4^x + 27 * 9^x  = 24 * 4^x - 4.5 * 9^x теперь привести подобные

4.5 * 9^x + 27 * 9^x  = 24 * 4^x - 3 * 4^x

31.5 * 9^x  = 21 * 4^x

9^x  = 21 * 4^x / 31.5

9^x / 4^x = 21 / 31.5

(9/4)^x = 210/315 = 2/3

((3/2)^2)^x = 2/3

(3/2)^2x = 2/3

(2/3)^(-2x) = 2/3

-2x = 1

x = -1/2 = -0.5

Verified answer

В таких примерах всё упрощаешь, со степенями в одну сторону числа в другую. Почти как всегда.