Прежде всего это было связано с гонениями и преследованиями со стороны власти, поэтому этим людям приходилось менять свои настоящие фамилии. Так Ульянов печатался под псевдонимом Ленин,  Иосиф Висарионович стал Сталиным, потому что имел тёмное прошлое ( в своих кругах его часто называли кобой по молодости). Троцкий также решил взять псевдоним, еще и потому, что Бронштейн звучало не очень патриотично и не было ярким и звучным прозвищем.