Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 11 вагонов, преодолевает пр...

August 2022 1 4 Report

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 11 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Answers & Comments

logophobia

Verified answer

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ;$

Обозначим длину вагона, как $L .$

Локомотив, потом почти весь состав без 5 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время $t_o , t_5$ и $t :$

$L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ;$ [1]

$7L = v_o t_5 + \frac{a t_5^2}{2} \ ;$ [2]

$12L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$5L = v_o ( t - t_5 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_5^2 ) \ ;$

Поскольку $t - t_5 = t_o ,$ то, используя [1]:

$5L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o t_o + 5 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$v_o + \frac{a}{2} ( t + t_5 ) = 5 v_o + 5 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ;$

$t + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ;$

$t_5 + t_o + t_5 = \frac{8v_o}{a} + 5 t_o \ ;$

$t_5 = \frac{4v_o}{a} + 2 t_o \ ;$

$t = t_5 + t_o = \frac{4v_o}{a} + 3 t_o \ ;$ [3]

Учитывая [2] :

$7L = v_o ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{4v_o}{a} + 2 t_o )^2 \ ;$

Используя [1] :

$7L = \frac{12v_o^2}{a} + 10 v_o t_o + 2 a t_o^2 = 7 v_o t_o + 7 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$\frac{12v_o^2}{a} + 3 v_o t_o = 1.5 a t_o^2 \ ; \ \ \ \ || \cdot \frac{2a}{3v_o^2} \ ;$

$( \frac{a t_o}{v_o} )^2 - 2 \cdot ( \frac{a t_o}{v_o} ) - 8 = 0 \ ;$

$\frac{a t_o}{v_o} \in \{ -2 , 4 \} \ ;$

$a t_o = 4 v_o \ ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{4v_o}{a} + 3 t_o ) =$

$= v_o + 4v_o + 3 a t_o = 5 v_o + 3 \cdot 4 v_o = 17 v_o \ ;$

ОТВЕТ: $\frac{v}{v_o} = 17 \ .$

3 votes Thanks 3

logophobia Спасибо за подсказку. Видимо это олимпиада? Попрошу удалить.

IUV олимпиада завершена - можно решать

IUV ОТВЕТ ВЕРНЫЙ (я пересчитывал)

IUV для 14 вагонов у меня ответ 11

logophobia Ну да. Всё так. У меня, получается, что 4 разных способа есть. В одной вариации этой задачи – я три способа выложила (там как-то всё радикально-квадратично). А в другой вариации (N вагонов и k последних) у меня получился 4-ый способ вообще без квадратного уравнения! Всё просто линейно-рационально!

IUV все задания олимпиады фоксфорд сводятся к простой и короткой формуле. ее просто нужно найти. после этого в формулу подставляешь любой вариант условия и получаешь ответ.

IUV самые непонятные задания в младших классах - там формулировка закручена что не поймешь, в старших текст условия предельно ясен. бесит когда двоечник задает на сайте вопросы из серии 2*2= ... а потом задает из олимпиады задание. кого он хочет обмануть ?

logophobia У меня просто всё время упорно получалось квадратное уравнение, в котором из дискриминанта подозрительно извлекался корень в общем алгебраическом виде. Всё хотелось найти решение без квадратного уравнения. Вот тут получилось http://znanija.com/task/22234411

logophobia Только я там прошлась по общим значениям N вагонов и k последних. Так что хоть и без дискриминанта, но есть за чем следить. но если по тем же ходам просто ч чилами – то всё быстро получается. Но там получилась и общая формула v(N,k).

logophobia Это да. Чушь, конечно. С неуместностью отдельных участников, я имею в виду.

s2 soprotivleniem vozduha prenebrech4052ee20a5844f47a9681f74594f9428 86576

Answer

kristins33 July 2022 | 0 Ответы

najdite dve poslednie cifry chisla 3202132021 v standartnoj zapisi v desyatichnoj

Answer

Answers & Comments

Verified answer

s2 soprotivleniem vozduha prenebrech4052ee20a5844f47a9681f74594f9428 86576

najdite dve poslednie cifry chisla 3202132021 v standartnoj zapisi v desyatichnoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social