LenaSugar Любое натуральное число можно записать в виде произведения простых чисел(в степени ≥1, некоторые простые числа в степени >1). В результатеумножения получится натуральное число, полученное произведениемобъединения всех простых компонент сомножителей, если простая компонентавстретится более чем у одного сомножителя, то её степень будет равнасумме степеней.
Для нечётных чисел в разложении нет двойки (если всенечётные, то нет ни одной двойки). Поэтому в представлении результатадвойки не будет и, следовательно, оно нечётное. (Побочный результат –если встретится хоть один чётный сомножитель, то произведение будетчётным).
Другой подход.
(2n+1)*(2m+1)=2(2mn+m+n)+1=2k+1, где k =2mn+m+n
Т.е в результате умножения двух нечётных чисел получается нечётное.
Индукциейлегко показать, что и для любого количества так будет. (Пусть верно дляколичества сомножителей не превосходящем N шт. == произведение не болеечем N нечётных сомножителей – нечётно. Возьмём N сомножителей –результат – нечётное – умножит на нечетное. Это произведение двухнечетных сомножителей, будет нечётно. Т.е. получили, что изсправедливости утверждения для 2..N следует справедливость утверждения идля N+1)
Надеюсь, с аксиомой Пеано Вас знакомили (если нет, топринцип мат. индукции и эта аксиома почти одно и то же, из неё следует,что количество натуральных чисел неограниченно == бесконечно)