Поле было убрано двумя комбайнами, при этом первый из них работал 12ч, а второй 15ч. За сколько часов каждым из комбайнов можно убрать это поле, если первому потребовалось бы для этого на 11ч меньше, чем второму?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Объем работы (поле) = 1 (целая)II комбайн:
Время на выполнение всего объема работы самостоятельно t часов
Производительность труда 1/t об.работы/час
Фактическое время работы 15 часов
Выполненная часть работы 15 * (1/t) = 15/t
I комбайн:
Время на выполнение всего объема самостоятельно (t - 11) часов
Производительность труда 1/(t - 11)
Фактическое время работы 12 часов
Выполненная часть работы 12 * (1/(t - 11) ) = 12/(t - 11)
Зная, что комбайны выполнили весь объем работы, составим уравнение:
15/t + 12/(t - 11) = 1 | * t(t-11)
t≠0 ; t≠ 11
15(t - 11) + 12t = 1 *t(t-11)
15t - 165 + 12t = t² - 11t
27t - 165 = t² - 11t
t² - 11t - 27t + 165 = 0
t² - 38t + 165 = 0
D = (-38)² - 4*1*165 = 1444 - 660 = 784 = 28² ; D>0
t₁ = ( - (-38) - 28)/(2*1) = (38 - 28)/2 = 10/2 = 5 не удовлетворяет условию задачи (т.к. < 15 ч.)
t₂ = ( - (-38) + 28) /(2*1) = (38+28)/2 = 66/2 = 33 (часа) время на выполнение всего объема работы II комбайном самостоятельно
33 - 11 = 22 (часа) время на выполнение всего объема работы I комбайном самостоятельно
проверим:
15 * (1/33) + 12 * (1/22) = 15/33 + 12/22 = 5/11 + 6/11 = 11/11=1
Ответ : за 22 часа первый комбайн может убрать это поле,
за 33 часа - второй .