Медиана СМ, проведённая из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ равна половине гипотенузы, то есть АМ = ВМ = СМ. Отрезки АM, ВМ и СМ являются проекциями рёбер SA, SB и SC на плоскость треугольника АВС. Поэтому вершина пирамиды S на плоскость АВС проецируется в точку М. Следовательно, расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС равно SM.
По теореме Пифагора SM = √(SC² - CM²) = √(10² - 5²) = √75 = 5√3 (cм).
Answers & Comments
Медиана СМ, проведённая из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ равна половине гипотенузы, то есть АМ = ВМ = СМ. Отрезки АM, ВМ и СМ являются проекциями рёбер SA, SB и SC на плоскость треугольника АВС. Поэтому вершина пирамиды S на плоскость АВС проецируется в точку М. Следовательно, расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС равно SM.
По теореме Пифагора SM = √(SC² - CM²) = √(10² - 5²) = √75 = 5√3 (cм).
Ответ: SM = 5√3 см