a)D(f)=(- бесконечности;+ бесконечности)

E(f)=(-9; + бесконечности)

б) -x²+2x+8=0

x²-2x-8=0

x¹=4 x²=-2

в)f>0 при хє( - бесконечности;-4) и (2; + бесконечности)

f<=0 при хє[-4;2]

г) функция возрастает при хє(- бесконечности; -1)

функция убывает при хє[ 2; + бесконечности)

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -х² + 2х + 8;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Построить график.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -3     -2     -1     0     1     2     3     4     5

у  -7      0      5     8    9     8     5     0    -7

По вычисленным точкам построить параболу.

Пользуясь графиком функции, укажите:

а) область определения функции; область значений функции;

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R.

а) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

Согласно графика, у₀ = 9;

Е(y) = у∈(-∞; 9].

б) нули функции;

Нули функции - точки пересечения любым графиком оси Ох. В этих точках у равен нулю.

Нули функции: х = -2;  х = 4;

в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-2; 4);

у < 0 (график ниже оси Ох при х∈(-∞; -2)∪(4; +∞);

г) промежутки возрастания функции; убывания функции.​

Функция возрастает при х∈(-∞; 1);

Функция убывает при х∈(1; +∞).