Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции y=корень из 1...

vanes3322 @vanes3322

August 2022 1 8 Report

Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции y=корень из 1+х2

Answers & Comments

LordTutus

Verified answer

$y=\sqrt{1+x^2}$

$y'= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt{1+(x+\Delta x)^2} -\sqrt{1+x^2}}{\Delta x} =$

Из левого слоагаемого в числителе выделим множитель $\sqrt{1+x^2}$

$= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+\frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2}{1+x^2}} -\sqrt{1+x^2}}{\Delta x} =$

Т.к. Δx→0, то слагаемым (Δx)² можно принебречь:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+\frac{2x\Delta x}{1+x^2}} -\sqrt{1+x^2}}{\Delta x}$

Разложим корень в ряд Тейлора до первого члена по Δx:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}(1+\frac{1}{2}\frac{2x\Delta x}{1+x^2})-\sqrt{1+x^2}}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2}(x\Delta x)}{(1+x^2)\Delta x} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2} }$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

06h705h 368 i 063h 09

(2a+1)*(a-3)+3-2 a 2...

2a1a 33 2a v kvadrate

3x1 3x 223x

perimetr ravnobedrennogo treugolnikov raven 1 m a osnovanie ravno 04 m najdi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social