Ответ:

∠MBC=40°; ∠BCA=50°

Объяснение:

BM - медиана (так как AМ=МС)

BM - высота (так как ∠BMA=90°)

⇒ BM - биссектриса ⇒ ∠MBC=∠MBA=80°/2=40°

Рассмотрим ΔABM и ΔMВС

1) ∠MBC=∠MBA (из доказательства выше)

2) ∠BMA=∠BMC (так как ВМ - высота)

3) ВМ - общая

⇒ ΔABM=ΔMВС (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒ равенство элементов ⇒ AB=BC ⇒ ΔAВС - равнобедренный (по определению) ⇒ ∠BAC=∠BCA (по теореме о равнобедренном треугольнике)

∠BAC=∠BCA=50°