2. dy/dx=1+y^2; dy/(1+y^2)=dx; ∫dy/(1+y^2)=∫dx arctg y=x+C - это ответ.
Если Вы хотите выразить y через x, будьте осторожны, так как уравнения arctg y=x+C и y=tg(x+C) неравносильны. Чтобы равносильность была, надо сделать ограничение x+C∈(-π/2;π/2), то есть x∈(-π/2-C; π/2+C). То есть при каждом значении C из всего графика тангенса надо взять только основную ветвь от (-π/2;π/2) и сместить ее на С влево (если C<0, смещение, естественно, произойдет направо)
Answers & Comments
Verified answer
1. Слово "Помогите" пишется через О.2. dy/dx=1+y^2;
dy/(1+y^2)=dx;
∫dy/(1+y^2)=∫dx
arctg y=x+C - это ответ.
Если Вы хотите выразить y через x, будьте осторожны, так как
уравнения arctg y=x+C и y=tg(x+C) неравносильны. Чтобы равносильность была, надо сделать ограничение x+C∈(-π/2;π/2), то есть x∈(-π/2-C; π/2+C).
То есть при каждом значении C из всего графика тангенса надо взять только основную ветвь от (-π/2;π/2) и сместить ее на С влево (если C<0, смещение, естественно, произойдет направо)