Объяснение:

1) Докажем сначала, что AM=NC.

Из условия знаем, что AN=MC=x. Пусть MN=y. Тогда AM=x-y и NC=x-y. Значит данные отрезки равны.

2) Теперь рассмотрим треугольник ABC.

Опять же из условия знаем, что AB=BC. Это означает, что данный треугольник равнобедренный с основанием AC. Тогда ∠A=∠C.

3) Рассмотрим △AEM и △CKN:

∠AME=∠CNK (по условию)

∠A=∠C (см. пункт 2)

AM=NC (см. пункт 1)

Значит треугольники равны по стороне и 2ум прилежащим к ней углам (2ой признак равенства треугольников)

4) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов. Значит AE=CK.

5) Докажем теперь, что BE=BK.

Как уже упоминалось выше, согласно условию задачи AB=BC=z. Из пункта 4 AE=CK=n. Тогда BE=z-n и BK=z-n, т.е. BE=BK.

Доказано.