Рассмотрим треугольник,состоящий из большей диагонали призмы , бокового ребра(высоты призмы) и бОльшей диагонали шестиугольн.Высота призмы будет равна половине диагагонали призмы, т.к. лежит против угла в 30°

h=2√3

диаг. шестиуг.найдём через Cos30°  или по теореме Пифагора .

Cos30=√3/2=d/(4√3)     d=6

тогда радиус опис. окр.=3, но тогда и сторона шестиуг. тоже=3, а площадь основания=3√3а2/2

а объём=2√3•3√3/2•9=81