В прямом параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁  основание ABCD-ромб .

Известно , что AD=8 , ∠BAD=60°, B₁D=10.  Найти  S(AA₁C₁C) .

Решение.

Т.к. параллелепипед прямой , то AA₁C₁C- прямоугольник

S(AA₁C₁C) =а*в.

ΔABD  , AD=AB    ⇒∠B=∠D=(180°-60°) :2=60°  ⇒ ΔABD равносторонний и  BD=AD=8 .

Диагонали ромба взаимно -перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам  ⇒АО=ОС и  АО⊥BD ⇒ΔABD -прямоугольный , по т Пифагора АО=√(8²-4²)=4√3. Получаем АС=2*4√3=8√3 (ед).

ΔBDB₁-  прямоугольный , по т Пифагора  ВВ₁=√(10²-8²)=6 ⇒АА₁=6 ед

S(AA₁C₁C) =АС*АА₁ ,  S(AA₁C₁C) =8√3*6=48√3 (ед²)