ПОМОГИЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!!!!!!
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. Отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен I. Определить боковую поверхность пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. Отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен I. Определить боковую поверхность пирамиды.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пирамида правильная, поэтому боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения биссектрис.
Грань АМВ: треугольник, в котором АВ - основание, а его высота МН, поскольку высота равнобедренного треугольника ещё биссектриса и медиана, делит АВ пополам.
АН=НВ,
Апофема МН=АН•tgβ
AH=ОА•cos(0,5β)=cos(0,5β)⇒
MH=cos(0,5β)•tgβ
SAMB=MH•AH=cos(0,5β)•cos(0,5β)•tgβ=cos²(0,5β)•tgβ
S(бок)=4•cos²(0,5β)•tgβ