u+v=u²+v²-4+2uv-16 u+v=(u+v)²-20 (u+v)²-(u+v)-20=0 это квадратное уравнение относительно (u+v). D=1+80=81 u+v=5 или u+v=-4 не удовлетворяет условию u≥0 v≥0 Решаем уравнение:
ОДЗ: х≥-1 Возводим в квадрат 2х+3+2√(2х²+5х+3)+х+1=25 2√(2х²+5х+3)=21-3х Возводим в квадрат при условии, что 21-3х≥0 или х≤7 4(2х²+5х+3)=441-126х+9х² х²-146х+429=0 D=146²-4·429=21316-1716=19600=140² x=(146-140)/2=3 или х=(146+140)/2=143 - не удовлетворяет условию х≤7
Answers & Comments
Verified answer
Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииVerified answer
Замена переменнойТогда
Уравнение примет вид:
u+v=u²+v²-4+2uv-16
u+v=(u+v)²-20
(u+v)²-(u+v)-20=0
это квадратное уравнение относительно (u+v).
D=1+80=81
u+v=5 или u+v=-4 не удовлетворяет условию u≥0 v≥0
Решаем уравнение:
ОДЗ: х≥-1
Возводим в квадрат
2х+3+2√(2х²+5х+3)+х+1=25
2√(2х²+5х+3)=21-3х
Возводим в квадрат при условии, что 21-3х≥0 или х≤7
4(2х²+5х+3)=441-126х+9х²
х²-146х+429=0
D=146²-4·429=21316-1716=19600=140²
x=(146-140)/2=3 или х=(146+140)/2=143 - не удовлетворяет условию
х≤7
Ответ. х=3