Verified answer

7) Угол между прямыми определяется по формуле:

tg φ = |(A1B2 - A2B1)|/(A1A2 + B1B2) = |5*7 - 6*6|/(5*6 + 6*7) = 1/72.

φ = arc tg 0,0139 = 0,0139 радиан = 0,7957 градуса.

8а) У параллельных прямых коэффициенты А и В равны.

Подставим координаты точки А: 5*1 + 6*2 + С = 0.   С = -17.

Уравнение 5х + 6у - 17 = 0.

б) У перпендикулярных прямых А1А2 + В1В2 = 0

Поэтому уравнение будет 7х - 6у + С = 0.

Подставим точку А: 7*1 - 6*2 + С = 0.  Отсюда С = 5.

Уравнение 7х - 6у +5 = 0.

9) (х² + 2*х*(1/2) + (1/4)) - (1/4) + (у² + 2*у*(1/2) + (1/4)) - (1/4) = 0.

(х + (1/2))² + (у + (1/2))² = 1/2.

Или в каноническом виде:

(х + (1/2))² + (у + (1/2))² = (1/√2)².

Из уравнения видны: это окружность с центром ((-1/2); (-1/2)) и радиусом (1/√2) ≈ 0,7071.