Помогиите!!!! 3-4номера из уровня "С"!!!. Created by liana510. matematika-ru

Помогиите!!!! 3-4номера из уровня "С"!!!...

liana510 @liana510

July 2022 1 16 Report

Помогиите!!!! 3-4номера из уровня "С"!!!

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Task/26320776
--------------------
а)√(a+α)(b+β) ≤(1/2)*(a+b) +1/2)*(α+β) , ( a>0 ,b > 0 ,α > 0 ,β > 0)
---
* * * неравенства Коши для двух положительных чисел * * *
(1/2)*(a+b) +1/2)*(α+β) = ( (a+b) +(α+β) ) / 2 =
( (a+α)+(b+β) ) / 2 ≥ √(a+α)(b+β) .
----------------
б) ab ≥ 2ab / (a+b) ,   ( a>0 ,b>0 ,α > 0 ,β > 0)
---
(a+b)/2 ≥√ab ⇔2/(a+b) ≤ 1/√ab ⇔2ab / (a+b) ≤ ab /√ab⇔2ab / (a+b) ≤ √ab
----------------
в) a +b+c ≥ √ab+√bc +√ac , (a >0, b>0 ,c>0) .
---
(1/2)* (√a -√b)²+(√b - √c)² +(√c -√a)² ≥ 0 ⇔a +b +c - √ab - √bc - √ac ≥ 0 ⇔
a +b +c ≥ √ab +√bc +√ac
----------------
г) a² +b² +c² ≥ ab+bc +ac .
---
(1/2)* (a -b)²+(b -c)² +(c -a)² ≥ 0 ⇔a² +b² +c² - ab- bc - ac ≥ 0 ⇔
a² +b² +c² ≥ ab+bc +ac
----------------
д) (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) ≥16abc , (a >0, b>0 ,c>0) .
* * * неравенство Коши:  если x > 0 , то (x+1) /2 ≥ √x*1 ⇔(x+1) ≥ 2√x * * *
(a+1) ≥ 2√a ;
(b+1) ≥ 2√b ;
(a+c) ≥2√ac ;
(b+c) ≥2√bc ;
требуемое неравенство получается умножением этих неравенств

0 votes Thanks 3

liana5101 а что такое неравенство коши

Answers & Comments

Verified answer

Помогите с казахским подставить нужные слова!!!...

помогите перевести текст...

Помогите пожалуйста по химии решить 2 задачи, с дано, найти, решение...

Помогите по химии 2 задачи решить с дано найти решение...

Помогите пожалуйста по химии решить 2 задачи, с дано, найти, решение...

Помогиитее пж. даю 50 баллов. упражнение 3...

Помогитеее пж: 1)Проставьте степени окисления веществ реакции. Определите окисли...

ПОМОГИТЕ ПЛИИЗ: Найдите количество 1,5,10 молекул кислорода...

Помогите с геометрией, номер 16 с дано найти решение и чертеж. Пожалуйста,СРОЧНО...

Помогите Срочно!!!Пжжж. с казахским...даю 50 баллов.9 и 10 тапсырма...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social