помогите
1. Числа от 1 до 100 выписали на ленту подряд без пробелов. Получилось многозначное
число 1234 . . . 9899100. Затем ленту разрезали на группы по 3 цифры: 123, 456, 789, 101,
…, 899, 100. Группы, где все цифры одинаковы, назовем яркими. Найдите среди ярких
группу с наибольшей суммой цифр.
2. В Сингапуре в любой компании, где есть жители разных наций, каждая нация не может
составлять больше половины компании (в частности, компанией считаются в лодке или
люди на любом берегу). Как на двухместной лодке переправиться с левого берега на правый
трём китайцам, малайцу, индусу и арабу?
3. Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр-
ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей
периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.
4. В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждой грани ––
сумму четырех чисел в её вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раза
больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в
вершинах быть равной 2016?
1. Числа от 1 до 100 выписали на ленту подряд без пробелов. Получилось многозначное
число 1234 . . . 9899100. Затем ленту разрезали на группы по 3 цифры: 123, 456, 789, 101,
…, 899, 100. Группы, где все цифры одинаковы, назовем яркими. Найдите среди ярких
группу с наибольшей суммой цифр.
2. В Сингапуре в любой компании, где есть жители разных наций, каждая нация не может
составлять больше половины компании (в частности, компанией считаются в лодке или
люди на любом берегу). Как на двухместной лодке переправиться с левого берега на правый
трём китайцам, малайцу, индусу и арабу?
3. Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр-
ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей
периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.
4. В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждой грани ––
сумму четырех чисел в её вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раза
больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в
вершинах быть равной 2016?
Answers & Comments
Verified answer
1) Ярких групп всего 3: 222, 555, 888. Ответ, конечно, 888.2) Каждый раз в лодке должны быть люди разных наций.
китаец с малайцем, малаец возвращается,
второй китаец с малайцем, малаец возвращается,
третий китаец с малайцем, малаец возвращается,
малаец с индусом, малаец возвращается, малаец с арабом.
3) Суммы периметров противоположных частей должны быть равны.
4 + x = 9 + 16
x = 9 + 16 - 4 = 21
4) Возьмем две противоположные грани, ABCD и A1B1C1D1.
Пусть сумма чисел на ABCD равна x, тогда сумма на A1B1C1D1 равна 1,5x.
Тогда сумма чисел на всех вершинах равна
x + 1,5x = 2,5x = 2016
x = 2016/2,5 = 2016*2/5 = 4032/5 - не целое число.
Ответ: Сумма 2016 быть не может.
P. S. А вот 2015 может, тогда x = 2015*2/5 = 806