ПОМОГИТЕ
1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.
3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.
5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M,
BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.
6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.
1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.
3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.
5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M,
BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.
6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:1) Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть две меньшие стороны параллелограмма по Х см, тогда две другие по 3Х см.
2 (X + 3X) = 72; 8X = 72
X = 9 см ; 3X = 27 см
Ответ: 9 см, 9 см, 27 см, Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
AO = BO = CO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6 см
Противоположные стороны прямоугольника равны
CD = AB = 10 см
= CD + CO + DO = 10 + 6 + 6 = 22 см
Диагонали ромба делят углы ромба пополам.
Пусть ∠BAD = 64° ⇒ ∠DAC = ∠BAC = 64° : 2 = 32°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒
ΔAOD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 32° = 58°
Ответ : 32° и 58°
4) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Рассмотрим ΔABM и ΔCDK.
AB = CD - противоположные стороны параллелограмма;
∠BAM = ∠DCK - по условию;
∠ABM = ∠CDK - накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD
⇒ ΔABM = ΔCDK по стороне и двум прилежащим к ней углам.
⇒ BM = DK как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов.
Противоположные стороны прямоугольника равны, значит
CD = АВ = 10 см
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АС = BD = 12 см
CO = OD = 12/2 = 6 см
Pcod = CO + OD + CD = 6 + 6 + 10 = 22 см
сумма двух углов180°
найдем другой угол диагонали 180-64= 116
диагонали делят угол попалам и они взаимно перпендикулярны значит один угол равен90 другой 64:2= 32 и третий угол равен 116:2=58
углы которые образует сторона ромба с диагонали 58 и 32