Ответ:

45° и 75°. Обозначения углов могут быть другими (не как у меня на рисунке), так как можно было обозначения углов B и C поменять.

Объяснение:

Решение в приложении.

Verified answer

znanija.com/task/37834441

В треугольник ABC угол A равен 60° ,а центр вписанного круга делит биссектрису AK в отношении (√3+1) :(√2,считая от вершины A. Найти величины B и C.

Дано :  ΔABC ;

∠A =60° ; AK _биссектриса

∠BAK=∠CAK    ( AK _биссектриса )

O-центр вписанной в треугольник окружности   || O ∈ [AK]

AO : OK=(√3+1) :√2

---------------------------

∠B -? , ∠C -?

Ответ: ∠B =75²  , ∠C =45° .

Объяснение: Центр вписанной в треугольник окружности  является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон .

- - - -  - - -   чертеж  → см приложение

Из ΔABK по теореме синусов

BA/sinφ =BK/sinα ⇔ BA/BK = sinφ/sinα   ||  α= ∠BAK =0,5∠BAC=30° || ,

но  BA/BK = AO/OK     (свойство биссектриса  ) ,следовательно

AO/OK =sinφ/sinα ⇒ sinφ=(AO/OK)*sinα  = (√3+1)/2√2     ;

sinφ=(1/√2)*(√3/2)+(1/√2)*(1/2)=sin45°*cos30°+cos45°*sin30° =

sin(45°+30°) =sin75°.  ⇒  φ =75°;  ∠B  = 180° - (30°+75°) = 75° ,

∠C =180° -(∠A+∠B) =180° - (60°+75°) = 45° .