а) Пусть l=15 см - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса. Пусть, наконец, α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π см².
б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².
7 votes Thanks 15
Alyssa08
Здравствуйте, можно было намного проще решить. А как проще решить, я написала в своём ответе.
Vasily1975
В моём решении ясная логика: площадь боковой поверхности усечённого конуса равна площади боковой поверхности полного конуса минус площадь боковой поверхности "дополнительного" конуса.
Vasily1975
А в вашем решении - лишь "голая" формула. В то время как многие преподаватели предпочитают ясное понимание теории в виде естественных логических связей.
Alyssa08
Может быть не дополнительного конуса, а усечённого?
Alyssa08
А в моём решении объяснение работы с формулами.
Alyssa08
Тем более, я просто сказала, что можно было решить легче. И ещё: мне нельзя было решать как у вас, так как вы добавили ответ раньше меня, а значит, по ЛОГИКЕ вещей, я у вас списала.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: а) 150*π см²; б) 208*π см².
Объяснение:
а) Пусть l=15 см - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса. Пусть, наконец, α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π см².
б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².
Verified answer
Дано:
Усечённый конус.
R = 7 см
r = 3 см
l = 15 см
Найти:
а) S боковой поверхности - ?
б) S полной поверхности - ?
Решение:
S боковой поверхности = п(R + r)l = п(7 + 3) * 15 = 150п см²
S полной поверхности = п(R + r)l + пr² + пR² = п(7 + 3) * 15 + п(3)² + п(7)² = 159п + 49п = 208п см²
Ответ: 150п см², 208п см².