2) При умножении чисел с одинаковыми основаниями степени складываются:

2.1) a^7 * a^4 = a^(7 + 4) = a^11

При делении чисел с одинаковыми основаниями степени вычитаются:

2.2) a^7/a^4 = a^(7 - 4) = a^3

При возведении степени в ещё одну степень степени перемножаются:

2.3) (a^7)^4 = a^(7 * 4) = a^28

2.4) a^17 * (a^3)^3/a^20 = a^17 * a^(3 * 3)/a^20 = a^17 * a^9/a^20 = a^(17 + 9)/a^20 = a^26/a^24 = a^(26 - 24) = a^2

3) Здесь нужно заметить, что у нас не везде одно и то же основание (где-то x, а где-то y)

3.1) -3 * x^3 * y^4 * x^5 * 4 * y^3

От перестановки множитель смысл не меняется:

-3 * 4 * x^3 * x^5 * y^4 * y^3 = -12 * x^(3 + 5) * y^(4 + 3) = -12 * x^8 * y^7

3.2) (-4 * a^6 * b)^3 = (-4)^3 * (a^6)^3 * (b)^3 = 64 * a^(6 * 3) * b^3 = 64 * a^18 * b^3

4) Любое положительное число, например, x мы можем представить как 1 * x. Любое отрицательное число, например, -x мы можем представить как (-1) * x. Любое выражение в скобках в итоге даст какое-то число, поэтому все эти скобки можно рассматривать точно так же. Именно это я и сделаю:

(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5) = 1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5)

Когда нам нужно раскрыть скобку, мы умножаем коэффициент перед скобкой на каждое число в скобках.

1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5) = 1 * 5a^2 - 1 * 2a - 1 * 3 + (-1) * 2a^2 + (-1) * 2a - (-1) * (-5) = 5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5)

Здесь я поступлю аналогично

5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5) = 5a^2 - 2a - 3 + 1 * (-2a^2) + 1 * (-2a) + (-1) * (5) = 5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5

Поэтому и существует правило, что, если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные

5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5 = 5a^2 - 2a^2 - 2a - 2a - 3 - 5 = 3a^2 - 4a - 8

6) 81 * x^5 * y * (-1/3 * x * y^2)^3 = 81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3)

При возведении дроби в степень, в степень возводится и числитель, и знаменатель.

81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3) = 81 * x^5 * y * (-1^3)/(3^3) * x^3 * y^6 = 81 * x^5 * y * (-1/9) * x^3 * y^6 = x^5 * x^3 * y * y^6 * 81 * (-1/9) = x^(5 + 3) * y^(1 + 6) * (-9) = x^8 * y^7 * (-9) = -9 * x^8 * y^7

7) Так как знак * и знак умножить * одно и то же, я заменю звёздочку на букву z. Потому что по сути, звёздочка - это число, которое чему-то равно, его нужно найти. Ничем не отличается от x в обычном уравнении. Только обычно x получался в виде какого-то числа, у нас же получится какая-то сумма чисел, или произведение, или ещё что-то. Но по сути, это какое-то число.

(5x^2 - 3xy - y^2) - z = x^2 + 3xy

1 * 5x^2 - 1 * 3xy * y - 1 * y^2 = x^2 + 3xy

5x^2 - 3xy - y^2 - z = x^2 + 3xy

- z = x^2 + 3xy - 5x^2 + 3xy + y^2

- z = x^2 - 5x^2 + 3xy + 3xy + y^2

- z = -4x^2 + 6xy + y^2

4x^2 - 6xy - y^2 = z

z = 4x^2 - 6xy - y^2