natalkaas

Verified answer

Распишем 3sin5x по формуле синуса двойного угла, и воспользуемся формулой 1-cosx=2sin^2 х/2, уравнение примет вид
3*2*sin 5x/2 *cos 5x/2 + 2(1-cos5x)-5=0
6*sin 5x/2 *cos 5x/2 + 2* 2* sin^2 5x/2  -5 =0
-5=-5sin^2 5x/2 -5cos^2 5x/2 подставим в уравнение
6*sin 5x/2 *cos 5x/2 + 4*sin^2 5x/2-5*sin^2 5x/2 - 5cos^2 5x/2=0
6sin 5x/2*cos 5x/2 - sin^2 5x/2 - 5cos^2 5x/2=0
поделим все части уравнения на cos^2 5x/2 не равное нулю
6tg 5x/2-tg^2 5x/2-5=0
выполним замену
t=tg 5x/2, получим уравнение относительно t
-t^2+6t-5=0
D=36-20=16
t1=(-6-4)/-2=5
t2=(-6+4)/-2=1
Сделаем обратную замену
tg 5x/2=-1
5x/2=П/4+Пn, где n принадлежит Z
5x=П/2+2Пn, где n принадлежит Z
x=П/10+2Пn/5, где n принадлежит Z
tg 5x/2=5
5x/2=arctg5+Пk, где k принадлежит Z
x=(2/5)*arctg5+(2/5)*Пk, где k принадлежит Z