2) Так как 1/5=5^(-1), то уравнение можно переписать в виде 5^(3*x-2*x²)≥5¹. Так как функция y=5ˣ - возрастающая, то отсюда следует уравнение 3*x-2*x²≥1, или 2*x²-3*x+1≤0. Решая уравнение 2*x²-3*x+1=0, находим D=(-3)² -4*2*1=1, x1=(3+1)/4=1, x2=(3-1)/4=1/2. При x<1/2 2*x²-3*x+1>0, при 1/2<x<1 2*x²-3*x+1<0, при x>1 2*x²-3*x+1>0. Значит, неравенство выполняется на интервалах [1/2;1]. Ответ: x∈[1/2;1].
Answers & Comments
Verified answer
1)=[6+√35)*(6-√35)]^(1/9)=(6²-(√35)²)^(1/9)=(36-35)^(1/9)=1^(1/9)=1.Ответ: 1.
2) Так как 1/5=5^(-1), то уравнение можно переписать в виде
5^(3*x-2*x²)≥5¹. Так как функция y=5ˣ - возрастающая, то отсюда следует уравнение 3*x-2*x²≥1, или 2*x²-3*x+1≤0. Решая уравнение 2*x²-3*x+1=0, находим D=(-3)² -4*2*1=1, x1=(3+1)/4=1, x2=(3-1)/4=1/2. При x<1/2 2*x²-3*x+1>0, при 1/2<x<1 2*x²-3*x+1<0, при x>1 2*x²-3*x+1>0. Значит, неравенство выполняется на интервалах
[1/2;1]. Ответ: x∈[1/2;1].