ОДЗ { x+2 > 0; x+2 =/= 1 { 7x^2 - x^3 > 0 { x^2 - 3x > 0 { 5 - x > 0 Отсюда { x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo) { x^2*(7 - x) > 0 { x(x - 3) > 0 { x < 5 Во 2 неравенстве x^2 > 0 при любом x =/= 0, поэтому { x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo) { 7 - x > 0 { x ∈ (-oo; 0) U (3; +oo) { x ∈ (-oo; 5) Получаем x ∈ (-2; -1) U (-1; 0) U (3; 5) По-моему, так.
Теперь решаем само неравенство. Применим формулу: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Причем новое основание с может быть любым, например, 10 Выносим степени за знак логарифма Сокращаем подобные
1) Если x+2 ∈ (0; 1), то есть x ∈ (-2; -1), то знак неравенства меняется Разность логарифмов есть логарифм дроби Избавляемся от логарифмов Дальше, надеюсь, понятно, как решать.
2) Если x+2 > 1; то есть x ∈ (-1; 0) U (3; 5), то знак остается Здесь все тоже самое Решается точно также
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ{ x+2 > 0; x+2 =/= 1
{ 7x^2 - x^3 > 0
{ x^2 - 3x > 0
{ 5 - x > 0
Отсюда
{ x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo)
{ x^2*(7 - x) > 0
{ x(x - 3) > 0
{ x < 5
Во 2 неравенстве x^2 > 0 при любом x =/= 0, поэтому
{ x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo)
{ 7 - x > 0
{ x ∈ (-oo; 0) U (3; +oo)
{ x ∈ (-oo; 5)
Получаем
x ∈ (-2; -1) U (-1; 0) U (3; 5)
По-моему, так.
Теперь решаем само неравенство. Применим формулу:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, например, 10
Выносим степени за знак логарифма
Сокращаем подобные
1) Если x+2 ∈ (0; 1), то есть x ∈ (-2; -1), то знак неравенства меняется
Разность логарифмов есть логарифм дроби
Избавляемся от логарифмов
Дальше, надеюсь, понятно, как решать.
2) Если x+2 > 1; то есть x ∈ (-1; 0) U (3; 5), то знак остается
Здесь все тоже самое
Решается точно также